좌표평면과 그래프

좌표평면과 그래프

1. 순서쌍과 좌표

수직선 위의 점의 좌표 : 수직선 위의 한 점에 대응하는 수를 그 점의 좌표라고 한다.

기호 : 점 P의 좌표가 a일 때 -> P(a)

예) 오른쪽 수직선에서 세 점 O, A, B의 좌표를 기호로 나타내면

O(0), A(-2), B(3)이다.

2. 좌표명면

두 수직선을 점 O에서 서로 수직으로 만나게 그릴 때

(1) x 축 : 가로의 수직선, y 축 : 세로의 수직선

(2) 좌표축 : 두 좌표축이 그러져 있는 평면

(3) 좌표평면 : 두 좌표축이 그려져 있는 평면

(4) 원점 : 두 좌표축이 만나는 점 O

3. 좌표평면 위의 점의 좌표

(1) 순서쌍 : 두 수의 순서를 정하여(a, b)와 같이 짝지어 나타낸 것

   ※ 참고 : 두 순서쌍 (a, b)와 (c,d)가 같다. -> a=c, b=d

(2) 좌표평면 위의 점의 좌표

    좌표평면 위의 점 P의 x좌표가 a이고, y좌표가 b일 때, 순서쌍(a, b)를 점 P의 좌표라 하고 이것을 기호로 P(a, b)와 같이 나타낸다.

   ※ 참고 : 원점 O의 좌표 : (0,0), x의 좌표 : (a, 0), y의 좌표 : (0,b)

4. 사분면

(1) 사분면 : 좌표평면은 좌표축에 의하여 네 부분으로 나누어지고, 이들을 각각 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라고 한다.

(2) 각 사분면의 좌표의 부호

	제1사분면	제2사분면	제3사분면	제4사분면
x좌표의 부호	+	-	-	+
y좌표의 부호	+	+	-	-

5. 그래프의 이해

(1) 변수 : x, y와 같이 변하는 값을 나타내는 문자

(2) 그래프 : 두 변수 x와 y 사이의 관계를 만족시키는 순서쌍(x, y)를 좌표평면 위에 나타낸 것

    예) 다음 포는 현지가 x일 후 읽은 책의 쪽수를 나타낸 것이다.

        두 변수 x, y에 대한 그래프를 좌표명면 위에 그려보자.

x	1	2	3	4	5
y	20	30	60	80	100

위의 표에서 두 변수 x, y의 순서쌍 (x, y)를 구하면

(1, 20), (2, 30), (3, 60), (4, 80), (5, 100) 이므로 이것을 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내면 위쪽 그림과 같다.

※ 참고 : 그래프는 점, 직선, 곡선 등으로 나타낼 수 있다.

(3) 그래프의 이해

두 변수 사이의 관계를 좌표평면 위에 그래프로 나타내면 두 변수의 변화 관계를 알 수 있다.

   예) 다음 그래프는 음료수를 마실 때 시간에 따라 남은 음료수의 양을 나타낸 것이고, 이 그래프를 음료수의 양에 따라 해석하면 다음과 같다.

6. 정비례

(1) 정비례 : 두 양 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, ... 로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, ... 로 변하는 관계

(2) 정비례 관계식 : y가 x에 정비례하면 x와 y사이의 관계식은 y=ax와 같이 나타낼 수 있다.

※ 참고 : y가 x에 정비례할 때, x에 대한 y의 비율 는 일정하다. 즉,(일정)

7. 정비례 관계 y=ax 그래프

정비례 관계 y=ax의 그래프는 원점을 지나는 직선이다.

	a > 0 일 때	a < 0 일 때
그래프
모양	오른쪽 위로 향하는 직선	오른쪽 아래로 향하는 직선
지나는 사분면	제1사분면과 제3사분면	제2사분면과 제4사분면
증가, 감소	x의 값이 증가하면서 y의 값도 증가	x의 값이 증가하면서 y의 값은 감소

※ 참고 : 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다.

※ 참고 : 정비례 관계 y=ax의 그래프는 원점과 점(1, a)를 지나는 직선이므로 이 그래프를 그릴 때는 두 점을 이어서 직선을 그린다.

8. 반비례

(1) 반비례 : 두 양 x, y에서 x의 값이 2배, 3배, 4배, ... 로 변함에 따라 y의 값은 배, 배, 배, ... 로 변하는 관계

(2) 반비례 관계식 : y가 x에 반비례하면 x와 y사이의 관계식은 와 같이 나타낼 수 있다.

9. 반비례 관계 의 그래프

반비례 관계 의 그래프는 두 좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.

	a > 0 일 때	a < 0 일 때
그래프
지나는 사분면	제1사분면과 제3사분면	제2사분면과 제4사분면
증가, 감소	각 사분면 내에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소	각 사분면 내에서 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가