1. 미지수가 2개인 일차방정식 미지수가 2개인 일차방정식 : 미지수가 2개이고, 그 차수가 모두 1인 방정식-> ax + by + c = 0 (단, a,b,c는 상수) ex) x - 2y + 4 = 0 -> 미지수가 2개인 일차방정식이다.2x - 3 = 0 -> 미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.+ 2y - 3 = 0 -> 의 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. 2. 미지수가 2개인 일차방정식의 해 (1) 미지수가 2개인 일차방정식의 해 : x, y에 대한 일차방정식의 참이 되게 하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 (x, y)ex) 미지수가 x, y인 일차방정식 x + y = 3에서x = 1, y = 2를 대입하면 1+2=3이 참이므로 (1,2)는 해이다.x..
일차부등식의 풀이, 활용 1. 일차부등식 (1) 이항 : 부등식의 성질을 이용하여 부등식의 한 변에 있는 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것(2) 일차부등식 : 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, (일차식) > 0, (일차식) 정리 -> -> 일차부등식이다. 이항 -> 정리 -> -> 일차부등식이 아니다. 2. 일차부등식의 풀이 ① 미지수 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.② 양변을 정리하여 ax > b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b 꼴로 만든다.③ 양변을 x의 계수 a로 나눈다. 이때 a가 음수이면 부등호의 방향이 바뀐다. ex) 부등식 2x..
부등식과 그 해, 성질 1. 부등식 (1) 부등식 : 부등호 , ≤, ≥를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식① 좌변 : 부등호의 왼쪽 부분② 우변 : 부등호의 오른쪽 부분③ 양변 : 부등식의 좌변과 우변 (2) 부등식의 표현a b a ≤ b a ≥ b a는 b보다 작다.a는 b 미만이다. a는 b보다 크다.a는 b 초과이다. a는 b보다 작거나 같다a는 b 이하이다a는 b보다 크지 않다. a는 b보다 크거나 같다.a는 b 이상이다a는 b보다 작지 않다. 2. 부등식의 해 (1) 부등식의 해 : 부등식이 참이 되게 하는 미지수의 값(2) 부등식을 푼다 : 부등식의 해를 모두 구하는 것ex) x의 값이 1, 2, 3일 때, 부등식 x+2 > 3의 해를 구해 보자. x의 값 좌변 대..
다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 1. 일차식의 덧셈과 뺄셈 괄호가 있으면 먼저 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 간단히 한다.ex)(2a + 5b) + (3a + 2b)= 2a + 5b + 3a + 2b= 2a + 3a + 5b + 2b= 5a + 7b (2a + 5b) - (3a + 2b)= 2a + 5b - 3a - 2b= 2a - 3a + 5b - 2b= -a + 3b 2. 다항식의 덧셈과 뺄셈 (1) 이차식의 덧셈과 뺄셈 ① 이차식 : 한 문자에 대한 차수가 2인 다항식을 그 문자에 대한 이차식이라고 한다. ex) -> x에 대한 이차식, -> y에 대한 이차식 ② 이차식의 덧셈과 뺄셈 : 괄호가 있으면 먼저 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 간단히 한다. ex) (2) 괄호가 있는 다항식의 덧셈과..
1. 유리수와 소수 (1) 유리수 : 분수 (a, b는 정수, ) 꼴로 나타낼 수 있는 수(2) 소수의 분류 ① 유한소수 : 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수 ex) 0.2, 0.15, 4.736 ② 무한소수 : 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수 ex) 0.333... , 0.141414... , 6.252525... ※ 참고 : 정수가 아닌 유리수는 나눗셈을 통해 유한소수 또는 무한소수로 나타낼 수 있다. ex) -> 유한 소수, -> 무한 소수 2. 순환소수 (1) 순환소수 : 무한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이 되는 소수 ex) 0.222..., 0.353535..., 0.6123123123...(2) 순환마디 : 순환소수..
좌표평면과 그래프1. 순서쌍과 좌표 수직선 위의 점의 좌표 : 수직선 위의 한 점에 대응하는 수를 그 점의 좌표라고 한다. 기호 : 점 P의 좌표가 a일 때 -> P(a) 예) 오른쪽 수직선에서 세 점 O, A, B의 좌표를 기호로 나타내면 O(0), A(-2), B(3)이다. 2. 좌표명면 두 수직선을 점 O에서 서로 수직으로 만나게 그릴 때 (1) x 축 : 가로의 수직선, y 축 : 세로의 수직선 (2) 좌표축 : 두 좌표축이 그러져 있는 평면 (3) 좌표평면 : 두 좌표축이 그려져 있는 평면 (4) 원점 : 두 좌표축이 만나는 점 O 3. 좌표평면 위의 점의 좌표 (1) 순서쌍 : 두 수의 순서를 정하여(a, b)와 같이 짝지어 나타낸 것 ※ 참고 : 두 순서쌍 (a, b)와 (c,d)가 같다. ..
방정식과 그 해, 등식의 성질, 일차방정식의 풀이1. 등식 (1) 등식 : 등호(=)를 사용하여 수 또는 식이 같음을 나타낸 식(2) 좌변 : 등호의 왼쪽 부분(3) 우변 : 등호의 오른쪽 부분(4) 양변 : 좌변과 우변 예) 3+4=7, 4x+2=3은 등호를 사용하여 두 수 또는 식이 같음을 나타냈으므로 등식이다. ※ 참고 : 등호를 사용하지 않거나 부등호를 사용한 식은 등식이 아니다. 예) 3+6>5 (등식이 아니다.), 4x+2(등식이 아니다.) x-2 = 2x+4좌변 = 우변 └양변┘ 2. 방정식(1) 방정식 : 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식 ① 미지수 : 방정식에 사용된 x 등의 문자 ② 방정식의 해 또는 근 : 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값 ③ 방정식을..
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈1. 다항식(1) 항 : 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식(2) 상수항 : 수로만 이루어진 항(3) 계수 : 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수(4) 단항식 : 한 개의 항으로만 이루어진 식 예) (5) 다항식 : 한 개의 항 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식 예) 2. 일차식(1) 차수 : 항에서 문자가 곱해진 개수 예) -3a의 문자 a에 대한 차수는 1이고, 의 차수는 2 이다.(2) 다항식의 차수 : 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수 예) 의 차수는 2이고, 3a - 1의 차수는 1이다.(3) 일차식 : 차수가 1인 다항식 예) 2x + 6은 일차식이지만 x^2 - 3은 일차식이 아니다. 3. 단한식과 수의 곱셈, 나눗..
문자를 사용한 식, 식의 값 1. 문자를 사용한 식(1) 문자를 사용한 식 - 문자를 사용하면 구체적인 값이 주어지지 않은 수량 사이의 관계를 간단히 나타낼 수 있다.(2) 문자를 사용하여 식 세우기 ① 문제의 뜻을 파악하여 수량 사이의 관계 또는 규칙을 찾는다 ② 문자를 사용하여 ①에서 찾은 관계를 식으로 세운다. 예) 제과점에서 800원짜리 빵을 1개, 2개, 3개, .... 살 때 ,필요한 돈은 800 x 1 = 800(원), 800 x 2 = 1600(원), 800 x 3 = 2400(원), .... 이므로 빵의 가격은 {800 x (빵의 개수)}원이다. 여기서 빵의 개수 대신 문자 x를 사용하면 빵을 살 때 필요한 돈은 (800 x )원과 같이 나타낼 수 있다. ※ 참고 - 자주 쓰이는 수량 관..
다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 1. 다항식의 덧셈과 뺄셈 (1) 두 다항식 A, B에 대하여 두 다항식의 합 A + B는 A, B의 동류항끼리 모아서 계산한다. 또, 두 다항식의 차 A - B는 다항식 A에 다항식 B의 각 항의 부호를 바꾼 다항식 -B를 더하여 계산한다. 즉, A - B = A + (- B) 와 같이 계산한다. 예제. A + B = A - B = ※ 참고 ※ 일반적으로 다항식을 정리하여 나타낼 때는 내림차순 또는 오름차순으로 정리한다. ① 내림차순 : 어느 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 나타내는 방법 ② 오름차순 : 어느 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 나타내는 방법 (2) 다항식의 덧셈에 대한 성질 세 다항식 A, B, C에 대하..
유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈1. 유리수의 덧셈 (1) 부호가 같은 두 수의 덧셈 두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다 ex) (+2) + (+4) = +(2+4) = +6 (-2) + (-4) = -(2-4) = -6 (2) 부호가 다른 두 수의 덧셈 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다. ex) (+6) + (-2) = +(6-2) = +4 (-6) + (+2) = -(6-2) = -4 (3) 덧셈의 교환법칙 더하는 두 수의 순서를 바꾸어도 그 계산 결과는 같다. ex) (+2) + (+3) = (+5) (+3) + (+2) = (+5) (4) 덧셈의 결합법칙 세 수를 더할 때, 앞의 두 수 또는 뒤의 두 수를 먼저 더한 후 나머지 수를 더하여도 그 계산 결과는 같다...
정수와 유리수, 유리수의 대소 관계 1. 양수와 음수(1) 양의 부호와 음의 부호 어떤 기준에 대하여 서로 반대가 되는 성질을 가지는 수량을 각각 수로 나타낼 때, 부호 +, -를 사용하여 나타낸다. 이때 +를 양의 부호, -를 음의 부호라고 한다. ex) 3000원 이익을 +3000원으로 나타낼 때, 2000원 손해는 -2000원으로 나타낸다. (2) 양수 : 0보다 큰 수로 양의 부호 +를 붙인 수 (3) 음수 : 0보다 작은 수로 음의 부호 -를 붙인 수 ※ 0은 양수도 아니고 음수도 아니다. 2. 정수 (1) 양의 정수 : 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수 ex) +1, +2, +3, ... (2) 음의 정수 : 자연수에 음의 부호 -를 붙인 수 ex) -1, -2, -3, ... (3) 양의 정..