부등식과 그 해, 성질

부등식과 그 해, 성질

1. 부등식

(1) 부등식 : 부등호 <, >, ≤, ≥를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식

① 좌변 : 부등호의 왼쪽 부분

② 우변 : 부등호의 오른쪽 부분

③ 양변 : 부등식의 좌변과 우변

(2) 부등식의 표현

a < b	a > b	a ≤ b	a ≥ b
a는 b보다 작다. a는 b 미만이다.	a는 b보다 크다. a는 b 초과이다.	a는 b보다 작거나 같다 a는 b 이하이다 a는 b보다 크지 않다.	a는 b보다 크거나 같다. a는 b 이상이다 a는 b보다 작지 않다.

2. 부등식의 해

(1) 부등식의 해 : 부등식이 참이 되게 하는 미지수의 값

(2) 부등식을 푼다 : 부등식의 해를 모두 구하는 것

ex) x의 값이 1, 2, 3일 때, 부등식 x+2 > 3의 해를 구해 보자.

x의 값	좌변	대소 비교	우변	x+2 > 3의 참, 거짓
1	1 + 2 = 3	=	3	거짓
2	2 + 2 = 3	>	3	참
3	3 + 3 = 3	>	3	참

따라서 해는 2, 3이다.

3. 부등식의 성질

(1) 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

ex) a < b이면 a+c < b+c, a-c < b-c

(2) 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

ex) a < b, c > 0 이면 ac < bc, 

(3) 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

ex) a < b, c < 0이면 ac > bc, 

4. 부등식의 성질을 이용한 부등식의 풀이

부등식의 성질을 이용하여 주어진 부등식을 x < (수), x > (수), x ≤ (수), x ≥ (수) 중에서 어느 하나의 꼴로 바꾸어 해를 구할 수 있다.

ex) 부등식 2x ≥ 4의 해를 구해보자.

양변을 2로 나누면