일차부등식의 풀이, 활용

일차부등식의 풀이, 활용

1. 일차부등식

(1) 이항 : 부등식의 성질을 이용하여 부등식의 한 변에 있는 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것

(2) 일차부등식 : 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, (일차식) > 0, (일차식) < 0, (일차식) ≥ 0, (일차식) ≤ 0 중 어느 하나의 꼴로 나타나는 부등식

ex)  이항 ->  정리 ->  -> 일차부등식이다.

 이항 -> 정리 ->  -> 일차부등식이 아니다.

2. 일차부등식의 풀이

① 미지수 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.

② 양변을 정리하여 ax > b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b 꼴로 만든다.

③ 양변을 x의 계수 a로 나눈다. 이때 a가 음수이면 부등호의 방향이 바뀐다.

ex) 부등식 2x - 3 > 5의 해를 구해보자.

-3을 이항하면 2x > 5 + 3 = 2x > 8

양변을 2로 나누면 x > 4

3. 부등식의 해를 수직선 위에 나타내기

4. 복잡한 일차부등식의 풀이

(1) 괄호가 있는 일차부등식 : 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 동류항끼리 정리한 후 일차부등식을 푼다.

ex) 

(2) 계수가 소수인 일차부등식 : 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고친 후 일차부등식을 푼다.

ex) 

(3) 계수가 분수인 일차부등식 : 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고친 후 일차부등식을 푼다.

ex) 

5. 일차부등식의 활용

일차부등식을 활용하여 문제를 풀 때는 다음과 같은 순서로 해결한다.

① 문제의 뜻을 이해하고 구하려고 하는 것을 미지수 x로 놓는다.

② 문제의 뜻에 맞게 x에 대한 일차부등식을 세운다.

③ 일차부등식의 해를 구한다.

④ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

6. 여러 가지 일차부등식의 활용

(1) 수에 대한 문제

① 차가 a인 두 정수 : x, x + a

② 연속하는 세 정수 : x, x + 1, x + 2 또는 x - 1, x, x + 1

③ 연속하는 세 짝수 또는 홀수 : x, x + 2, x + 4 또는 x - 2, x, x + 2

(2) 거리, 속력, 시간에 대한 문제

① (거리) = (속력) x (시간)

② (속력) = (거리) / (시간)

③ (시간) = (거리) / (속력)