미지수가 2개인 일차방정식, 연립방정식과 그 해, 풀이, 활용
- 수학
- 2019. 2. 3.
1. 미지수가 2개인 일차방정식
미지수가 2개인 일차방정식 : 미지수가 2개이고, 그 차수가 모두 1인 방정식
-> ax + by + c = 0 (단, a,b,c는 상수)
ex) x - 2y + 4 = 0 -> 미지수가 2개인 일차방정식이다.
2x - 3 = 0 -> 미지수가 1개이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.
2. 미지수가 2개인 일차방정식의 해
(1) 미지수가 2개인 일차방정식의 해 : x, y에 대한 일차방정식의 참이 되게 하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 (x, y)
ex) 미지수가 x, y인 일차방정식 x + y = 3에서
x = 1, y = 2를 대입하면 1+2=3이 참이므로 (1,2)는 해이다.
x = 2, y = 2를 대입하면 2+2=4이 거짓이므로 (2,2)는 해가 아니다.
(2) 일차방정식을 푼다 : 일차방정식의 해를 모두 구하는 것
ex) x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x + y = 4를 풀어보자.
일차방정식에 x = 1, 2, 3, ... 을 차례로 대입하여 y의 값을 구하면 밑의 표와 같다.
따라서 해는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)이다.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
... |
y |
3 |
2 |
1 |
0 |
... |
3. 미지수가 2개인 연립일차방정식
(1) 연립방정식 : 두 방정식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것
(2) 미지수가 2개인 연립일차방정식 : 각각의 두 방정식이 미지수가 2개인 일차방정식인 연립방정식
ex)
4. 연립방정식의 해
(1) 연립방정식의 해 : 연립방정식에서 두 일차방정식을 동시에 만족시키는 x, y의 값 또는 그 순서쌍(x, y)
(2) 연립방정식을 푼다 : 연립방정식의 해를 구하는 것
5. 식의 대입을 이용하는 방법
연립방정식에서 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 없앤 후 해를 구할 수 있다.
① 한 방정식을 하나의 미지수에 대하여 정리한다.
② ①을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 없앤 후 일차방정식을 푼다.
③ ②에서 구한 값을 ①의 식에 대입하여 다른 미지수의 값을 구한다.
ex) 식의 대입을 이용하여 연립방정식 
a을 b에 대입하면 x - (5 - x) = 3, 2x = 8, x = 4
x = 4를 a에 대입하면 y = 5 - 4 = 1
따라서 연립방정식의 해는 x = 4, y = 1이다.
6. 두 식을 더하거나 빼는 방법
연립방정식에서 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 없앤 후 해를 구할 수 있다.
① 각 방정식의 양변에 적당한 수를 곱하여 없애려는 미지수의 계수를 절댓값을 같게 한다.
② ①의 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수의 값을 구한다.
③ ②에서 구한 값을 둘 중 하나의 방정식에 대입하여 다른 미지수의 값을 구한다.
7. 복잡한 연립방정식의 풀이
괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 동류랑끼리 정리한 후 푼다.
ex) 
8. 계수가 소수 또는 분수인 연립방정식
(1) 계수가 소수이면 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고친 후 푼다.
ex) 
(2) 계수가 분수이면 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고친 후 푼다.
ex)
9. 연립방정식의 활용
연립방정식을 활용하여 문제를 풀 때는 다음과 같은 순서로 해결한다.
① 무엇을 미지수 x,y로 나타낼 것인가를 정한다.
② x, y를 사용하여 문제의 뜻에 맞게 연립방정식을 세운다.
③ 연립방정식을 풀어 x, y의 값을 구한다.
④ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.
10. 여러 가지 연립방정식의 활용
(1) 두 자리 자연수에 대한 문제
십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y이면
① 원래의 수 : 10x + y
② 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수 : 10y + x
(2) 거리, 속력, 시간에 대한 문제
① (거리) = (속력) x (시간)
② (속력) = (거리) / (시간)
③ (시간) = (거리) / (속력)