소수와 합성수, 소인수분해

소수와 합성수, 소인수분해

1. 거듭제곱

(1) 거듭제곱 : 같은 수를 여러 번 곱한 것을 간단히 나타낸 것

(2) 밑 : 거듭제곱에서 곱한 수

(3) 지수 : 거듭제곱에서 밑이 곱해진 횟수

2. 소수와 합성수

(1) 소수 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만을 약수로 가지는 수

ex) 2, 3, 5, 7, 11, 13 ....

(2) 합성수 : 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수

ex) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, ...

[참고] 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.

빨강과 파랑은 다른색으로 못만드는 색이다. 이것을 소중한 수이라고 표현하자.

그럼 보라는 빨강과 파랑을 섞으면 보라색이 만들어진다. 이처럼 다른 색으로 만들어지는 색을 합성수이라고 표현해보자.

그럼 노랑은?? 노랑도 다른색으로 못만드니 소중한 수이다.

초록색도 파랑과 노랑색으로 합치면 초록색이 나온다.

이처럼 빨강과 파랑, 노란색을 소수(소중한 수)

보라와 초록색을 합성수 (합쳐서 만들어진 수) 이라고 생각하면 편하게 된다.

그럼 6은 합성수 일까? 소수일까???

- 6 = 2 x 3 이기때문에 합성수 이다.

그럼 2는 합성수 일까? 소수일까???

- 2 = 2 x 1 이 가능하지만 1은 소수도 아니고 합성수도 아니기 때문에 제외한다.

그러므로 2는 소수이다.

이런식으로 이해를 하면 된다.

2의 약수 : 1, 2	6의 약수 : 1, 2, 3, 6
7의 약수 : 1, 7	9의 약수 : 1, 3, 9

소수는 1과 자기 자신밖에 없다.

합성수는 1과 자기 자신, 다른 수를 포함하고 있다

즉, 합성수는 1과 자기 자신을 빼고도 다른 수로 만들어 낼 수 있다.

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소인수분해

(1) 소인수분해 : 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

* 소인수 : 소수 + 약수 : 약수를 찾고 그 안에 소수를 찾아라.

ex) 10의 소인수는 2, 5이므로 10을 소인수분해하면 10 = 2 x 5가 된다.

(2) 소인수분해 하는 방법

60을 소인수분해하면 x 3 x 5 가 된다.

(3) 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

소수 a에 대하여 자연수 의 약수는 1, a,, ... 이다.

ex) 의 약수는 1, 2,, , 이다.

(4) 자연수 N이 N =  (a, b는 서로 다른 소수)으로 소인수분해될 때,

    ① N의 약수 -> (의 약수) x (의 약수)

       ex) 12를 소인수분해하면 12 =x 3 이므로 표를 이용해서 약수를 구해보자.

x	1	3
1	1 x 1 = 1	1 x 3 = 3
2	2 x 1 = 2	2 x 3 = 6
	x 1 = 4	x 3 = 12

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 가 된다.

(5) 약수의 갯수 구하기

    ① N의 약수의 개수 (m+1) x (n+1)

       ex) 12의 약수의 개수는 12 = x 3 이므로 (2+1) x (1+1) = 6개 이다.