유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
- 수학
- 2018. 8. 26.
유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
(1) 부호가 같은 두 수의 덧셈
두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다
ex) (+2) + (+4) = +(2+4) = +6
(-2) + (-4) = -(2-4) = -6
(2) 부호가 다른 두 수의 덧셈
두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.
ex) (+6) + (-2) = +(6-2) = +4
(-6) + (+2) = -(6-2) = -4
(3) 덧셈의 교환법칙
더하는 두 수의 순서를 바꾸어도 그 계산 결과는 같다.
ex) (+2) + (+3) = (+5)
(+3) + (+2) = (+5)
(4) 덧셈의 결합법칙
세 수를 더할 때, 앞의 두 수 또는 뒤의 두 수를 먼저 더한 후 나머지 수를 더하여도 그 계산 결과는 같다.
ex) {(+2) + (-5)} + (-1) = (-3) + (-1) = -4,
(+2) + {(-5) + (-1)} = (+2) + (-6) = -4
세 수 a, b, c에 대하여
① 덧셈의 교환법칙 : a + b = b + a
② 덧셈의 결합법칙 : (a+b) + c = a+(b+c)
2. 유리수의 뺄셈
(1) 두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 바꾼 후 계산한다.
ex) (+2) - (+6) = (+2) + (-6) = -(6-2) = -4
(+2) - (-6) = (+2) + (+6) = +(2+6) = +8
(2) 뺄셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는다.
ex) (+2) - (+6) = -4, (+6) - (+2) = +4 이므로
(+2) - (6) ≠ (+6) - (+2)
{(+2) - (+6)} - (+3) = (-4) - (+3) = -7,
(+2) - {(+6) - (-3)} = (+2) - (+3) = -1이므로
{(+2) - (+6)} - (+3) ≠ (+2) - {(+6) - (+3)}
두 수 a, b에 대하여
a - (+b) = a + (-b)
a - (-b) = a + (+b) 그냥 두 기호를 바꿔준다고 생각하면 편하다.
(3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
뺄셈을 덧셈으로 바꾼 후 덧셈의 계산 법칙을 이용하여 계산한다.
ex) (-3) - (-5) + (+2) = (-3) + (+5) + (+2) = (-3) + {(+5) + (+2)} = (-3) + (+7) = +4
(4) 부호가 생략된 수의 덧셈과 뺄셈
생략된 양의 부호 +와 괄호를 넣은 후 계산한다.
ex) -5+1-2 = (-5) + (+1) - (+2) = (-5) + (+1) + (-2) = -6
뺄셈 부호와 뒤에 있는 부호만 바꿔주면 된다.
3. 유리수의 곱셈
(1) 부호가 같은 두 수의 곱셈
두 수의 절댓값이 곱에 양의 부호 +를 붙여서 계산한다.
ex) (+2) x (+4) = +(2 x 4) = +8
(-2) x (-4) = -(2 x 4) = -8
(2) 부호가 다른 두 수의 곱셈
두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호 -를 붙여서 계산한다.
ex) (+2) x (-4) = -(2 x 4) = -8 , (-2) x (+4) = -(2 x 4) = -8
(양수) x (양수), (음수) x (음수) = + (절댓값의 곱)
(양수) x (음수), (음수) x (양수) = - (절댓값의 곱)
(3) 곱셈의 교환법칙 : 두 수의 곱셈에서는 곱하는 두 수의 순서를 바꾸어도 그 결과는 같다.
ex) (+4) x (-3) = -12 , (-3) x (+4) = -12
(4) 곱셈의 결합법칙 : 세 수의 곱셈에서는 앞의 두 수 또는 뒤의 두 수를 먼저 곱한 후 나머지 수를 곱하여도 그 결과는 같다.
ex) {(+2) x (-3)} x (-4) = (-6) x (-4) = +24
(+2) x {(-3) x (-4)} = (+2) x (-12) = +24
세 수 a, b, c에 대하여
① 곱셈의 교환 법칙 = a x b = b x a
② 곱셈의 결합 법칙 = (a x b) x c = a x (b x c)
[TIP] 세 수 이상의 곱셈에서 부호 결정
음수가 - 짝수 개 : +
- 홀수 개 : -
4. 유리수의 나눗셈
(1) 부호가 같은 두 수의 나눗셈
절댓값의 나눗셈의 몫에 양의 부호 +를 붙인다.
ex) (+8) ÷ (+2) = +(8 ÷ 2) = +4
(-8) ÷ (-2) = +(8 ÷ 2) = +4
(2) 부호가 다른 두 수의 나눗셈
절댓값의 나눗셈의 몫에 음의 부호 -를 붙인다.
ex) (+8) ÷ (-2) = -(8 ÷ 2) = -4
(-8) ÷ (+2) = -(8 ÷ 2) = -4
(양수) ÷ (양수), (음수) ÷ (음수) = + 절댓값의 나눗셈의 몫
(양수) ÷ (음수), (음수) ÷ (양수) = - 절댓값의 나눗셈의 몫
(3) 역수를 이용한 나눗셈
① 역수 : 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.
ex ) 2 x 
② 어떤 수로 나누는 것은 그 수의 역수를 곱하는 것과 같다.
ex ) (+6) ÷ (
(4) 분배법칙 : 두수의 합에 어떤 수를 곱한 것은 그 수에 각각을 곱하여 합한 것과 같다.
세수 a, b, c에 대하여
① a x (b + c) = a x b + a x c ②(a + b) x c = a x c + b x c
ex ) 2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16